遠山啓は、朝鮮の仁川で生まれましたが、まもなく郷里の熊本県下益城郡（現在の宇城市）へ戻りました。9歳頃東京へ転居し、東京府立一中（現在の都立日比谷高校）から、福岡高等学校 (旧制)を経て、東京帝国大学理学部数学科（現在の東京大学）に入学します。しかし中退して、東北帝国大学理学部数学科（現在の東北大学）に再入学し、1938年（昭和13）に卒業しました。
その後、霞ヶ浦海軍航空隊の教授を務めつつ、整数論と代数関数論の研究をします。1944年（昭和19）から東京工業大学助教授となり、1949年（昭和24）には同大学教授に就き、代数関数の非アベール的理論で評価を得ました。
徐々に数学教育に関心を持つようになり、当時の生活単元学習を批判、1951年（昭和26）に「数学教育協議会」を結成して数学教育の改革にとりくみます。その中で、量から数およびその計算方法を導く、「水道方式による計算体系」を提唱しました。
1960年代以降、算数・数学教育の現代化に努め、「教育科学研究会」にも積極的に参加して、学校の教育現場に大きな影響を与えます。1970年（昭和45）に東京工業大学を定年退官し、名誉教授となり、1973年（昭和48）には、教育全体の変革をテーマに雑誌『ひと』を創刊、戦後教育を批判しつつ、市民運動としての教育運動の先頭に立ちました。
数学教育に関する著書も多く、教育運動にも貢献しましたが、1979年（昭和54）9月11日に、埼玉県において、70歳で亡くなります。
〇遠山啓の主要な著書
・『行列論』（1952年）
・『無限と連続― 現代数学の展望』（1952年）
・『数学入門』上下（1959～60年）
・『数の不思議、数学はおもしろい』（1962年）
・『ベクトルと行列』（1965年）
・『現代数学対話』（1967年）
・『微分と積分 - その思想と方法』（1970年）
・『文化としての数学』（1973年）
・『競争原理を超えて』（1976年）
・『遠山啓のコペルニクスからニュートンまで』（1986年）
